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第七十三章:证明弱化Weyl_Berry猜想

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言后,徐川跳过正文,敲下了几行空格。

引用文献:

【[1]Kigami J, Lapidus M L. Weyl关于拉普拉斯算子谱分布的问题,P. C. F.自相似集。数学与物理学报,1993, 158: 93-125】

【[2]谱渐近,更新定理和贝里猜想对于一类分形。数学与工程学报, 1996, 72(3): 188-214】

【.....】

引用的文献并不多,还不到一巴掌之数。

这只能说,几乎没多少人在这一块做出过多少说的上来的贡献。

事实上也正是如此,自从1979年,日不落国的物理学家M. V.贝里在研究光波在分形物体上的散射问题时将 Weyl猜想推广到了Ω为分形区域的情形后,几十年来,无数的数学家和数学爱好者,以及物理学家都在具分形边界连通区域上的谱渐近区域努力过。

而然三十年的时光过去,除去1993年,拉皮迪和波默兰斯两位数学家证明了一维的 Weyl-Berry猜想是成立的外,就几乎没有任何新的成果了。

无数的数学家、数学爱好者和物理学家用了三十多年的努力,却没有一个人能成功将Weyl-Berry猜想变成Weyl-Berry定理。

但数学和物理的魅力就在这里,一个个的猜想就像是沉甸甸的果实一般挂在树上,无论是数学家还是物理学家,都能看到那诱人的嫣红和饱满的果形。

等待的,只是一个数学家或者物理学家去搭建一扇梯子爬上去摘取而已。

嗯,牛顿大爷例外,别人是架梯子爬上去摘,他是苹果自己掉下来砸脑袋上。

......

敲下标题和引言后,徐川将电脑放到了一遍,从书包中摸出了一叠A4稿纸,开始续写心中的思路。

南大的图书馆很大,有些区域还是挺安静的。

就像他现在所在的地方,因为存储的图书都是较为偏僻的书籍,周边并没有几个人,所以徐川也就懒的跑回宿舍了。

......设Ω⊂ Rn为有界开集,我们考虑如下的 Dirichlet-Laplace算子的特征值问题:(P){-△ u=λu, x∈Ω;u|∂Ω= 0

则问题(P)有离散谱{λi}i∈N,并且可以排为一列:0 0,定义......

手中的黑色签字笔不断的


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